Non parametric statistics and global sensitivity analysis tools in the study of (tail) dependence - HDR de l'INSA Lyon Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2023

Non parametric statistics and global sensitivity analysis tools in the study of (tail) dependence

Statistique non paramétrique et outils de l’analyse de sensibilité globale pour l’étude de la dépendance (asymptotique)

Abstract

My research work lies at the interface of extreme value theory, sensitivity analysis, and non-parametric inference. The links between the first two themes are not obvious but their combination has proved fruitful. The aim of extreme value theory is to propose probabilistic models that allow for extrapolation of a phenomenon to rarely observed values. It allows goodness-of-fit tests, statistical evaluations, and comparison of the efficiency of different procedures. Finally, applying it enables us to improve our understanding of various environmental or financial phenomena, for example. At the heart of my habilitation thesis is the stable tail dependence function, which provides a complete characterization of the asymptotic dependence structure. Its study involves very interesting mathematical concepts, such as multivariate monotonicity, homogeneity, or spectral representation. Furthermore, it becomes additive on asymptotically independent components. This search for additivity is also explored through superset importance indices in global sensitivity analysis. In particular, the Hoeffding-Sobol decomposition has allowed me to introduce new concepts such as tail superset importance coefficients and the tail dependograph. More generally, the analysis of functional decompositions using commutative and idempotent operators yield a better understanding of the similarities and differences between Hoeffding-Sobol and Möbius decompositions. This has led to the emergence of a general framework for analyzing various statistical dependence hypotheses.
Mes travaux de recherche se situent à l'interface de la théorie des valeurs extrêmes, de l'analyse de sensibilité et de l'inférence non paramétrique. Les liens entre les deux premiers thèmes ne sont pas évidents mais leur combinaison s'est avérée féconde. La théorie des valeurs extrêmes vise à proposer des modèles probabilistes permettant l'extrapolation d'un phénomène vers des valeurs rarement observées. Elle permet des tests d'adéquation, des évaluations statistiques et la comparaison de l'efficacité de différentes procédures. En l'appliquant, elle améliore enfin notre compréhension de divers phénomènes environnementaux ou financiers, par exemple. Au cœur de mon mémoire d'habilitation à diriger des recherches se trouve la stable tail dependence function, qui fournit une caractérisation complète de la structure de dépendance asymptotique. Son étude implique des concepts mathématiques très intéressants, tels que la monotonicité multivariée, l'homogénéité ou la représentation spectrale. De plus, elle devient additive sur les composantes asymptotiquement indépendantes. Cette recherche d'additivité est également explorée à travers les indices d'importance superset en analyse de sensibilité globale. En particulier, la décomposition de Hoeffding-Sobol m'a permis d'introduire de nouveaux concepts tels que les tail superset importance coefficients et le tail dependograph. Plus généralement, l'analyse de décompositions fonctionnelles à partir d'opérateurs commutatifs et idempotents permet une meilleure compréhension des similitudes et des différences entre les décompositions de Hoeffding-Sobol et de Möbius. Cela a conduit à l'émergence d'un cadre général pour l'analyse de diverses hypothèses statistiques de dépendance.
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tel-04449531 , version 1 (09-02-2024)

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  • HAL Id : tel-04449531 , version 1

Cite

Cécile Mercadier. Non parametric statistics and global sensitivity analysis tools in the study of (tail) dependence. Statistics [stat]. Université Claude Bernard Lyon 1, 2023. ⟨tel-04449531⟩
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