The Shapley value and the interaction indices for bi-cooperative games
La valeur de Shapley et les indices d'intéraction pour les jeux bi-coopératifs
Abstract
The concept of bi-cooperative game has been introduced by Bilbao as a generalization of classical cooperative games. We study the definition of power indices (Shapley value), and interaction indices for this new concept. We extend the original axioms of Shapley for the bi-cooperative case, however it is still necessary to introduce additional axioms, so as to take into account the two parts of a bi-cooperative game. As for classical games, we use a recursive axiom for defining interaction indices. In a natural way comes up the notion of bi-interaction, describing the interaction effect between the two parts of a bi-cooperative game.
Le concept de jeu bi-cooperatif a été introduit par Bilbao comme une généralisation des jeux coopératifs classiques. Nous étudions la définition des indices de pouvoir (valuer de Shapley) et d'intéraction pour ce nouveau concept. Nous étendons les axiomes originaux de Shapley pour le cas bi-coopératif, cependant il est nécessaire d'introduire d'autres axiomes pour tenir compte des deux parties d'un jeu bi-coopératif. Comme pour les jeux classiques, nous utilisons un axiome de récursivite pour définir les indices d'intéraction. De façon naturelle, la notion de bi-intéraction apparaît, décrivant l'intéraction entre les deux parties d'un jeu bi-coopératif.
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