Some studies on branching processes. Population dynamics in the asymptotics of large deviations
Quelques études sur les processus de branchement. Dynamique de populations dans l'asymptotique des grandes déviations
Résumé
First we present two studies in branching processes, one about Zipf's laws, another one about joint estimation of Galton-Watson parameters. Then for spatial branching models, we prove in the large deviation scaling, deterministic limit results for logarithms of populations (generalization of Malthusian parameter, construction of typical genealogies). In the general markovian case, log-populations and log-expectations have not the same limit and an original optimization problem takes place.
Nous présentons d'abord deux études sur les processus de branchement, l'une relative aux lois de Zipf, l'autre à l'estimation conjointe des paramètres d'un Galton-Watson. Puis, pour des modèles de branchements spatiaux, nous montrons dans l'asymptotique des grandes déviations, des résultats déterministes pour les logarithmes de populations (généralisation du paramètre de Malthus, construction de généalogies typiques). Dans le cas markovien général le résultat diffère de celui du logarithme des espérances et donne lieu à un problème original d'optimisation.
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